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cos((1+pi)/x)
Derivada de la función/ cos((1+pi)/x)

Derivada de cos((1+pi)/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /1 + pi\
cos|------|
   \  x   /
cos⁡(1+πx)\cos{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)} 
cos((1 + pi)/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1+πxu = \frac{1 + \pi}{x}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1+πx\frac{d}{d x} \frac{1 + \pi}{x}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −1+πx2- \frac{1 + \pi}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1+π)sin⁡(1+πx)x2\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}

  4. Simplificamos:

    (1+π)sin⁡(1+πx)x2\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

(1+π)sin⁡(1+πx)x2\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            /1 + pi\
(1 + pi)*sin|------|
            \  x   /
--------------------
          2         
         x
(1+π)sin⁡(1+πx)x2\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                            /1 + pi\\ 
          |                (1 + pi)*cos|------|| 
          |     /1 + pi\               \  x   /| 
-(1 + pi)*|2*sin|------| + --------------------| 
          \     \  x   /            x          / 
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x
−(1+π)(2sin⁡(1+πx)+(1+π)cos⁡(1+πx)x)x3- \frac{\left(1 + \pi\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)} + \frac{\left(1 + \pi\right) \cos{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
         /                        2    /1 + pi\                 /1 + pi\\
         |                (1 + pi) *sin|------|   6*(1 + pi)*cos|------||
         |     /1 + pi\                \  x   /                 \  x   /|
(1 + pi)*|6*sin|------| - --------------------- + ----------------------|
         |     \  x   /              2                      x           |
         \                          x                                   /
-------------------------------------------------------------------------
                                     4                                   
                                    x
(1+π)(6sin⁡(1+πx)+6(1+π)cos⁡(1+πx)x−(1+π)2sin⁡(1+πx)x2)x4\frac{\left(1 + \pi\right) \left(6 \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)} + \frac{6 \left(1 + \pi\right) \cos{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x} - \frac{\left(1 + \pi\right)^{2} \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos((1+pi)/x)
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