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cos((uno +pi)/x)
coseno de ((1 más número pi ) dividir por x)
coseno de ((uno más número pi ) dividir por x)
cos1+pi/x
cos((1+pi) dividir por x)
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cos((1-pi)/x)
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Coseno cos
cos(-3x)
cos(2)
cos^-1x
cos(ax)+sin(ax)
cos(log(x))+x^2*tan(x)

Derivada de la función/ cos((1+pi)/x)

Derivada de cos((1+pi)/x)

Solución

Ha introducido [src]

   /1 + pi\
cos|------|
   \  x   /

$$\cos{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}$$

cos((1 + pi)/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1 + \pi}{x}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 + \pi}{x}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1 + \pi}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /1 + pi\
(1 + pi)*sin|------|
            \  x   /
--------------------
          2         
         x

$$\frac{\left(1 + \pi\right) \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                            /1 + pi\\ 
          |                (1 + pi)*cos|------|| 
          |     /1 + pi\               \  x   /| 
-(1 + pi)*|2*sin|------| + --------------------| 
          \     \  x   /            x          / 
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x

$$- \frac{\left(1 + \pi\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)} + \frac{\left(1 + \pi\right) \cos{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                        2    /1 + pi\                 /1 + pi\\
         |                (1 + pi) *sin|------|   6*(1 + pi)*cos|------||
         |     /1 + pi\                \  x   /                 \  x   /|
(1 + pi)*|6*sin|------| - --------------------- + ----------------------|
         |     \  x   /              2                      x           |
         \                          x                                   /
-------------------------------------------------------------------------
                                     4                                   
                                    x

$$\frac{\left(1 + \pi\right) \left(6 \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)} + \frac{6 \left(1 + \pi\right) \cos{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x} - \frac{\left(1 + \pi\right)^{2} \sin{\left(\frac{1 + \pi}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

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