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sin(4*x+pi/6)+4*x

Derivada de sin(4*x+pi/6)+4*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /      pi\      
sin|4*x + --| + 4*x
   \      6 /      
4x+sin(4x+π6)4 x + \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}
sin(4*x + pi/6) + 4*x
Solución detallada
  1. diferenciamos 4x+sin(4x+π6)4 x + \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=4x+π6u = 4 x + \frac{\pi}{6}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x+π6)\frac{d}{d x} \left(4 x + \frac{\pi}{6}\right):

      1. diferenciamos 4x+π64 x + \frac{\pi}{6} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        2. La derivada de una constante π6\frac{\pi}{6} es igual a cero.

        Como resultado de: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4cos(4x+π6)4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 44

    Como resultado de: 4cos(4x+π6)+44 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4

  2. Simplificamos:

    4cos(4x+π6)+44 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4


Respuesta:

4cos(4x+π6)+44 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
         /      pi\
4 + 4*cos|4*x + --|
         \      6 /
4cos(4x+π6)+44 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4
Segunda derivada [src]
       /      pi\
-16*sin|4*x + --|
       \      6 /
16sin(4x+π6)- 16 \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}
Tercera derivada [src]
       /      pi\
-64*cos|4*x + --|
       \      6 /
64cos(4x+π6)- 64 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}
Gráfico
Derivada de sin(4*x+pi/6)+4*x