Derivada de sin(4*x+pi/6)+4*x

1. diferenciamos $4 x + \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 4 x + \frac{\pi}{6}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + \frac{\pi}{6}\right)$:

      1. diferenciamos $4 x + \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{6}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $4$

   Como resultado de: $4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4$

2. Simplificamos:

   $4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4$

Respuesta:

$4 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4$