Derivada de sin2x/sinx

Ha introducido [src]

sin(2*x)
--------
 sin(x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

sin(2*x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*cos(2*x)   cos(x)*sin(2*x)
---------- - ---------------
  sin(x)            2       
                 sin (x)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /         2   \                             
              |    2*cos (x)|            4*cos(x)*cos(2*x)
-4*sin(2*x) + |1 + ---------|*sin(2*x) - -----------------
              |        2    |                  sin(x)     
              \     sin (x) /                             
----------------------------------------------------------
                          sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                /         2   \                
                                                                |    6*cos (x)|                
                                                                |5 + ---------|*cos(x)*sin(2*x)
                /         2   \                                 |        2    |                
                |    2*cos (x)|            12*cos(x)*sin(2*x)   \     sin (x) /                
-8*cos(2*x) + 6*|1 + ---------|*cos(2*x) + ------------------ - -------------------------------
                |        2    |                  sin(x)                      sin(x)            
                \     sin (x) /                                                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                             sin(x)

$$\frac{6 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de sin2x/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución