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sin2x/sinx
Derivada de la función/ sin2x/ x/sinx/ sin2x/sinx

Derivada de sin2x/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(2*x)
--------
 sin(x)
sin⁡(2x)sin⁡(x)\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} 
sin(2*x)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2sin⁡(x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

−2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*cos(2*x)   cos(x)*sin(2*x)
---------- - ---------------
  sin(x)            2       
                 sin (x)
2cos⁡(2x)sin⁡(x)−sin⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /         2   \                             
              |    2*cos (x)|            4*cos(x)*cos(2*x)
-4*sin(2*x) + |1 + ---------|*sin(2*x) - -----------------
              |        2    |                  sin(x)     
              \     sin (x) /                             
----------------------------------------------------------
                          sin(x)
(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡(2x)−4sin⁡(2x)−4cos⁡(x)cos⁡(2x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                /         2   \                
                                                                |    6*cos (x)|                
                                                                |5 + ---------|*cos(x)*sin(2*x)
                /         2   \                                 |        2    |                
                |    2*cos (x)|            12*cos(x)*sin(2*x)   \     sin (x) /                
-8*cos(2*x) + 6*|1 + ---------|*cos(2*x) + ------------------ - -------------------------------
                |        2    |                  sin(x)                      sin(x)            
                \     sin (x) /                                                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                             sin(x)
6(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(2x)−(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡(x)−8cos⁡(2x)+12sin⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{6 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin2x/sinx
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