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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
sin(cos(tres *x))^(dos)
seno de ( coseno de (3 multiplicar por x)) en el grado (2)
seno de ( coseno de (tres multiplicar por x)) en el grado (dos)
sin(cos(3*x))(2)
sincos3*x2
sin(cos(3x))^(2)
sin(cos(3x))(2)
sincos3x2
sincos3x^2
Expresiones semejantes
sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1
Coseno cos
cos^-1x
cos(3x)/arccos(x)
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos(x-4)

Derivada de la función/ cos(3*x)/ sin(cos(3*x))^(2)

Derivada de sin(cos(3*x))^(2)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
sin (cos(3*x))

$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

sin(cos(3*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x - 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x - 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-6*cos(cos(3*x))*sin(3*x)*sin(cos(3*x))

$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   2              2           2         2                                                 \
18*\cos (cos(3*x))*sin (3*x) - sin (3*x)*sin (cos(3*x)) - cos(3*x)*cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x))/

$$18 \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   2                           2                           2                                 \         
54*\cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x)) - 3*sin (cos(3*x))*cos(3*x) + 3*cos (cos(3*x))*cos(3*x) + 4*sin (3*x)*cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x))/*sin(3*x)

$$54 \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

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