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y=1/2tg^2x+lncosx

Derivada de y=1/2tg^2x+lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                   
tan (x)                
------- + log(x)*cos(x)
   2                   
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
tan(x)^2/2 + log(x)*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /         2   \                       
cos(x)   \2 + 2*tan (x)/*tan(x)                
------ + ---------------------- - log(x)*sin(x)
  x                2                           
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
             2                                                              
/       2   \    cos(x)                   2*sin(x)        2    /       2   \
\1 + tan (x)/  - ------ - cos(x)*log(x) - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                    2                        x                              
                   x                                                        
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                          2       
                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)        3    /       2   \     /       2   \        
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + -------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*\1 + tan (x)/ *tan(x)
                   x           3          2                                                       
                              x          x                                                        
$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/2tg^2x+lncosx