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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de (x)^(1/2)
Derivada de x*e
Expresiones idénticas
y=(lncosx+ dos)^ cuatro
y es igual a (ln coseno de x más 2) en el grado 4
y es igual a (ln coseno de x más dos) en el grado cuatro
y=(lncosx+2)4
y=lncosx+24
y=(lncosx+2)⁴
y=lncosx+2^4
Expresiones semejantes
y=(lncosx-2)^4

Derivada de la función/ lncosx/ y=(lncosx+2)^4

Derivada de y=(lncosx+2)^4

Solución

Ha introducido [src]

                   4
(log(x)*cos(x) + 2)

$$\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{4}$$

(log(x)*cos(x) + 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3 /                   4*cos(x)\
(log(x)*cos(x) + 2) *|-4*log(x)*sin(x) + --------|
                     \                      x    /

$$\left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                          2                                                          \
                     2 |  /                cos(x)\                        /cos(x)                   2*sin(x)\|
4*(2 + cos(x)*log(x)) *|3*|log(x)*sin(x) - ------|  - (2 + cos(x)*log(x))*|------ + cos(x)*log(x) + --------||
                       |  \                  x   /                        |   2                        x    ||
                       \                                                  \  x                              //

$$4 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \left(3 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                            3                                                                                                                                                             \
                      |    /                cos(x)\                       2 /                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)\                         /                cos(x)\ /cos(x)                   2*sin(x)\|
4*(2 + cos(x)*log(x))*|- 6*|log(x)*sin(x) - ------|  + (2 + cos(x)*log(x)) *|log(x)*sin(x) - -------- + -------- + --------| + 9*(2 + cos(x)*log(x))*|log(x)*sin(x) - ------|*|------ + cos(x)*log(x) + --------||
                      |    \                  x   /                         |                   x           3          2   |                         \                  x   / |   2                        x    ||
                      \                                                     \                              x          x    /                                                  \  x                              //

$$4 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(- 6 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + 9 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(lncosx+2)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución