Derivada de y=xtgx+lncosx+x+e^(5x)

Solución

Ha introducido [src]

                              5*x
x*tan(x) + log(cos(x)) + x + E

$$\left(x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\right) + e^{5 x}$$

x*tan(x) + log(cos(x)) + x + E^(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\right) + e^{5 x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1$
2. Sustituimos $u = 5 x$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 e^{5 x}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 e^{5 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 e^{5 x} + 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 e^{5 x} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5*x     /       2   \   sin(x)         
1 + 5*e    + x*\1 + tan (x)/ - ------ + tan(x)
                               cos(x)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 5 e^{5 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

                             2                              
         2          5*x   sin (x)       /       2   \       
1 + 2*tan (x) + 25*e    - ------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                             2                              
                          cos (x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 25 e^{5 x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

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Tercera derivada [src]

                           3                       2                                                     
     5*x   2*sin(x)   2*sin (x)       /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \
125*e    - -------- - --------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
            cos(x)        3                                                                              
                       cos (x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 125 e^{5 x} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=xtgx+lncosx+x+e^(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución