Sr Examen

Derivada de y=xtgx+lncosx+x+e^(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                              5*x
x*tan(x) + log(cos(x)) + x + E   
$$\left(x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\right) + e^{5 x}$$
x*tan(x) + log(cos(x)) + x + E^(5*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de:

        2. Sustituimos .

        3. Derivado es .

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       5*x     /       2   \   sin(x)         
1 + 5*e    + x*\1 + tan (x)/ - ------ + tan(x)
                               cos(x)         
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 5 e^{5 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
                             2                              
         2          5*x   sin (x)       /       2   \       
1 + 2*tan (x) + 25*e    - ------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                             2                              
                          cos (x)                           
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 25 e^{5 x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Tercera derivada [src]
                           3                       2                                                     
     5*x   2*sin(x)   2*sin (x)       /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \
125*e    - -------- - --------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
            cos(x)        3                                                                              
                       cos (x)                                                                           
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 125 e^{5 x} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=xtgx+lncosx+x+e^(5x)