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xtgx-(log(tg^2x+1)/2)

Derivada de xtgx-(log(tg^2x+1)/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              /   2       \
           log\tan (x) + 1/
x*tan(x) - ----------------
                  2        
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
x*tan(x) - log(tan(x)^2 + 1)/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          4. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  /         2   \                
  /       2   \   \2 + 2*tan (x)/*tan(x)         
x*\1 + tan (x)/ - ---------------------- + tan(x)
                       /   2       \             
                     2*\tan (x) + 1/             
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
       2          /       2   \       
1 + tan (x) + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /             /       2   \          2   \
2*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xtgx-(log(tg^2x+1)/2)