Derivada de tg(x+x³)

Solución

Ha introducido [src]

   /     3\
tan\x + x /

$$\tan{\left(x^{3} + x \right)}$$

tan(x + x^3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{3} + x \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} + x \right)}}{\cos{\left(x^{3} + x \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} + x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} + x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x^{3} + x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x^{3} + x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} + x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\cos^{2}{\left(x^{3} + x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 1}{\cos^{2}{\left(x^{3} + x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/     3\\ /       2\
\1 + tan \x + x //*\1 + 3*x /

$$\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                2                \
  /       2/  /     2\\\ |      /       2\     /  /     2\\|
2*\1 + tan \x*\1 + x ///*\3*x + \1 + 3*x / *tan\x*\1 + x ///

$$2 \left(3 x + \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               2           3               3                                                                                                 \
  |         2/  /     2\\   /       2/  /     2\\\  /       2\      /       2\     2/  /     2\\ /       2/  /     2\\\        /       2/  /     2\\\ /       2\    /  /     2\\|
2*\3 + 3*tan \x*\1 + x // + \1 + tan \x*\1 + x /// *\1 + 3*x /  + 2*\1 + 3*x / *tan \x*\1 + x //*\1 + tan \x*\1 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\1 + x ///*\1 + 3*x /*tan\x*\1 + x ///

$$2 \left(18 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 3\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de tg(x+x³)

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Definida a trozos:

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