Sr Examen

Derivada de tg2x*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          x
tan(2*x)*E 
$$e^{x} \tan{\left(2 x \right)}$$
tan(2*x)*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2     \  x    x         
\2 + 2*tan (2*x)/*e  + e *tan(2*x)
$$\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{x} + e^{x} \tan{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/         2          /       2     \                    \  x
\4 + 4*tan (2*x) + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + tan(2*x)/*e 
$$\left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} + 4\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/         2           /       2     \ /         2     \      /       2     \                    \  x
\6 + 6*tan (2*x) + 16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + 24*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + tan(2*x)/*e 
$$\left(16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)} + 6\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de tg2x*e^x