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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de -sin(x)
Derivada de (x+2)^3
Derivada de tan(3*x)
Expresiones idénticas
y=(uno / tres)tg^ tres *x+lncosx
y es igual a (1 dividir por 3)tg al cubo multiplicar por x más ln coseno de x
y es igual a (uno dividir por tres)tg en el grado tres multiplicar por x más ln coseno de x
y=(1/3)tg3*x+lncosx
y=1/3tg3*x+lncosx
y=(1/3)tg³*x+lncosx
y=(1/3)tg en el grado 3*x+lncosx
y=(1/3)tg^3x+lncosx
y=(1/3)tg3x+lncosx
y=1/3tg3x+lncosx
y=1/3tg^3x+lncosx
y=(1 dividir por 3)tg^3*x+lncosx
Expresiones semejantes
y=(1/3)tg^3*x-lncosx
Expresiones con funciones
tg
tglnx
tg(4x)
tgx+ctgx
tg6x
tg(x/2)
lncosx
lncosx

Derivada de la función/ lncosx/ x+lnc/ tg^3*x/ y=(1/3)tg^3*x+lncosx

Derivada de y=(1/3)tg^3*x+lncosx

Solución

Ha introducido [src]

   3                 
tan (x)              
------- + log(cos(x))
   3

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

tan(x)^3/3 + log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2    /         2   \
  sin(x)   tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- ------ + -----------------------
  cos(x)              3

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                     2                                 
     sin (x)     /       2   \                3    /       2   \
-1 - ------- + 2*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
        2                                                       
     cos (x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3               3                                               2        \
  |/       2   \    sin(x)   sin (x)        4    /       2   \     /       2   \     2   |
2*|\1 + tan (x)/  - ------ - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 7*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
  |                 cos(x)      3                                                        |
  \                          cos (x)                                                     /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(1/3)tg^3*x+lncosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución