Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Integral de d{x}:
tg(x/2)
Gráfico de la función y =:
tg(x/2)
Expresiones idénticas
tg(x/ dos)
tg(x dividir por 2)
tg(x dividir por dos)
tgx/2
Expresiones semejantes
y=tgx/2
ctgx/2
Expresiones con funciones
tg
tgx+ctgx
tg6x
tgx+3
tg
tg^2x/2

Derivada de la función/ (x/2)/ tg(x/2)

Derivada de tg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\
tan|-|
   \2/

$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

tan(x/2)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\
    tan |-|
1       \2/
- + -------
2      2

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/x\\    /x\
|1 + tan |-||*tan|-|
\        \2//    \2/
--------------------
         2

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/x\\ /         2/x\\
|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
\        \2// \          \2//
-----------------------------
              4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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