Sr Examen

Derivada de tg(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x\
tan|-|
   \2/
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
tan(x/2)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\
    tan |-|
1       \2/
- + -------
2      2   
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
/       2/x\\    /x\
|1 + tan |-||*tan|-|
\        \2//    \2/
--------------------
         2          
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
/       2/x\\ /         2/x\\
|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
\        \2// \          \2//
-----------------------------
              4              
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4}$$
Gráfico
Derivada de tg(x/2)