Sr Examen

Derivada de tglnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)*log(x)
$$\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
tan(x)   /       2   \       
------ + \1 + tan (x)/*log(x)
  x                          
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
             /       2   \                                
  tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \              
- ------ + --------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)
     2            x                                       
    x                                                     
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2   \                                                         /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \ /         2   \          6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(x) + ----------------------
          2             3                                                         x           
         x             x                                                                      
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de tglnx