Sr Examen

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Derivada de y=5ctg*(lnx)*sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2   
5*cot(log(x))*sin (x)
$$\sin^{2}{\left(x \right)} 5 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
(5*cot(log(x)))*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Derivado es .

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Derivado es .

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2    /        2        \                               
5*sin (x)*\-1 - cot (log(x))/                               
----------------------------- + 10*cos(x)*cot(log(x))*sin(x)
              x                                             
$$10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{5 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /                                         2    /       2        \                         /       2        \              \
  |    /   2         2   \               sin (x)*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))   4*\1 + cot (log(x))/*cos(x)*sin(x)|
5*|- 2*\sin (x) - cos (x)/*cot(log(x)) + ---------------------------------------------- - ----------------------------------|
  |                                                             2                                         x                 |
  \                                                            x                                                            /
$$5 \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                 /       2        \ /   2         2   \      2    /       2        \ /         2                        \     /       2        \                                  \
   |                               3*\1 + cot (log(x))/*\sin (x) - cos (x)/   sin (x)*\1 + cot (log(x))/*\2 + 3*cot (log(x)) + 3*cot(log(x))/   3*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))*cos(x)*sin(x)|
10*|-4*cos(x)*cot(log(x))*sin(x) + ---------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
   |                                                  x                                                       3                                                            2                          |
   \                                                                                                         x                                                            x                           /
$$10 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$