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lnx(sinx+1)
Derivada de la función/ lnx(sinx+1)

Derivada de lnx(sinx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(sin(x) + 1)
(sin⁡(x)+1)log⁡(x)\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} 
log(x)*(sin(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=sin⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡(x)+1\sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)+1x\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x}

  2. Simplificamos:

    xlog⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)+1x\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1}{x}

Respuesta:

xlog⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)+1x\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
sin(x) + 1                
---------- + cos(x)*log(x)
    x
log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)+1x\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1 + sin(x)                   2*cos(x)
- ---------- - log(x)*sin(x) + --------
       2                          x    
      x
−log⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)x−sin⁡(x)+1x2- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*(1 + sin(x))
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------------
                    x           2             3      
                               x             x
−log⁡(x)cos⁡(x)−3sin⁡(x)x−3cos⁡(x)x2+2(sin⁡(x)+1)x3- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de lnx(sinx+1)
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