Sr Examen

Derivada de sinx*log5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)*log(5*x)
$$\log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)}$$
sin(x)*log(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
sin(x)                  
------ + cos(x)*log(5*x)
  x                     
$$\log{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  sin(x)                     2*cos(x)
- ------ - log(5*x)*sin(x) + --------
     2                          x    
    x                                
$$- \log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                   3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x)*log(5*x) - -------- - -------- + --------
                      x           2          3   
                                 x          x    
$$- \log{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de sinx*log5x