Derivada de sinx/(2+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

  sin(x)  
----------
2 + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

sin(x)/(2 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2      
  cos(x)        sin (x)   
---------- + -------------
2 + cos(x)               2
             (2 + cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          2                          \       
|     2*sin (x)                       |       
|     ---------- + cos(x)             |       
|     2 + cos(x)             2*cos(x) |       
|-1 + ------------------- + ----------|*sin(x)
\          2 + cos(x)       2 + cos(x)/       
----------------------------------------------
                  2 + cos(x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                         2     \                                 
                          2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \       
                       sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |       
               2               |     2 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)
          3*sin (x)            \                  (2 + cos(x)) /     \2 + cos(x)         /       
-cos(x) - ---------- + ----------------------------------------- + ------------------------------
          2 + cos(x)                   2 + cos(x)                            2 + cos(x)          
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2 + cos(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sinx/(2+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución