Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Ecuación diferencial:
y''''
Integral de d{x}:
(sin(x/2)+cos(x/2))^2
Expresiones idénticas
y''''=(sin(x/ dos)+cos(x/ dos))^ dos
y derivada de cuarto (4) orden es igual a ( seno de (x dividir por 2) más coseno de (x dividir por 2)) al cuadrado
y derivada de cuarto (4) orden es igual a ( seno de (x dividir por dos) más coseno de (x dividir por dos)) en el grado dos
y''''=(sin(x/2)+cos(x/2))2
y''''=sinx/2+cosx/22
y''''=(sin(x/2)+cos(x/2))²
y''''=(sin(x/2)+cos(x/2)) en el grado 2
y''''=sinx/2+cosx/2^2
y''''=(sin(x dividir por 2)+cos(x dividir por 2))^2
Expresiones semejantes
y''''=(sin(x/2)-cos(x/2))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ sin(x/2)+cos(x/2)/ y''''=(sin(x/2)+cos(x/2))^2

Derivada de y''''=(sin(x/2)+cos(x/2))^2

Solución

Ha introducido [src]

                 2
/   /x\      /x\\ 
|sin|-| + cos|-|| 
\   \2/      \2//

$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}$$

(sin(x/2) + cos(x/2))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  4. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     /x\      /x\\ /   /x\      /x\\
|- sin|-| + cos|-||*|sin|-| + cos|-||
\     \2/      \2// \   \2/      \2//

$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2                    2
/     /x\      /x\\    /   /x\      /x\\ 
|- cos|-| + sin|-||  - |cos|-| + sin|-|| 
\     \2/      \2//    \   \2/      \2// 
-----------------------------------------
                    2

$$\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} - \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

3-я производная [src]

/     /x\      /x\\ /   /x\      /x\\
|- cos|-| + sin|-||*|cos|-| + sin|-||
\     \2/      \2// \   \2/      \2//

$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     /x\      /x\\ /   /x\      /x\\
|- cos|-| + sin|-||*|cos|-| + sin|-||
\     \2/      \2// \   \2/      \2//

$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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