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sin(x/2)+cos(x/2)

Derivada de sin(x/2)+cos(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x\      /x\
sin|-| + cos|-|
   \2/      \2/
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
sin(x/2) + cos(x/2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /x\      /x\
cos|-|   sin|-|
   \2/      \2/
------ - ------
  2        2   
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Segunda derivada [src]
 /   /x\      /x\\ 
-|cos|-| + sin|-|| 
 \   \2/      \2// 
-------------------
         4         
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
     /x\      /x\
- cos|-| + sin|-|
     \2/      \2/
-----------------
        8        
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de sin(x/2)+cos(x/2)