Derivada de sin(x^2+1)

1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

4. Simplificamos:

   $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Respuesta:

$2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$