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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*(sin(x/ dos)+cos(x/ dos))
x multiplicar por ( seno de (x dividir por 2) más coseno de (x dividir por 2))
x multiplicar por ( seno de (x dividir por dos) más coseno de (x dividir por dos))
x(sin(x/2)+cos(x/2))
xsinx/2+cosx/2
x*(sin(x dividir por 2)+cos(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
x*(sin(x/2)-cos(x/2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ (x/2)/ sin(x/2)+cos(x/2)/ x*(sin(x/2)+cos(x/2))

Derivada de x*(sin(x/2)+cos(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

  /   /x\      /x\\
x*|sin|-| + cos|-||
  \   \2/      \2//

$$x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

x*(sin(x/2) + cos(x/2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  4. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \left(\frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(\frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   /x\      /x\\                  
  |cos|-|   sin|-||                  
  |   \2/      \2/|      /x\      /x\
x*|------ - ------| + cos|-| + sin|-|
  \  2        2   /      \2/      \2/

$$x \left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /   /x\      /x\\         
           x*|cos|-| + sin|-||         
     /x\     \   \2/      \2//      /x\
- sin|-| - ------------------- + cos|-|
     \2/            4               \2/

$$- \frac{x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{4} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /x\        /x\     /     /x\      /x\\
- 6*cos|-| - 6*sin|-| + x*|- cos|-| + sin|-||
       \2/        \2/     \     \2/      \2//
---------------------------------------------
                      8

$$\frac{x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) - 6 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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