Derivada de sin(x/3+3)+2*x

1. diferenciamos $2 x + \sin{\left(\frac{x}{3} + 3 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} + 3$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 3\right)$:

      1. diferenciamos $\frac{x}{3} + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + 3 \right)}}{3}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + 3 \right)}}{3} + 2$

2. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + 3 \right)}}{3} + 2$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + 3 \right)}}{3} + 2$