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sin(x)^5^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ sin(x)/ sin(x)^5^(1/2)

Derivada de sin(x)^5^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___
        \/ 5 
(sin(x))
sin⁡5(x)\sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} 
sin(x)^(sqrt(5))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{\sqrt{5}} tenemos 5u5u\frac{\sqrt{5} u^{\sqrt{5}}}{u}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5sin⁡5(x)cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sqrt{5} \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    5sin⁡−1+5(x)cos⁡(x)\sqrt{5} \sin^{-1 + \sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

5sin⁡−1+5(x)cos⁡(x)\sqrt{5} \sin^{-1 + \sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                ___       
  ___         \/ 5        
\/ 5 *(sin(x))     *cos(x)
--------------------------
          sin(x)
5sin⁡5(x)cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sqrt{5} \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          ___ /               2        ___    2   \
        \/ 5  |    ___   5*cos (x)   \/ 5 *cos (x)|
(sin(x))     *|- \/ 5  + --------- - -------------|
              |              2             2      |
              \           sin (x)       sin (x)   /
(−5−5cos⁡2(x)sin⁡2(x)+5cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡5(x)\left(- \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          ___ /                      2          ___    2   \       
        \/ 5  |          ___   15*cos (x)   7*\/ 5 *cos (x)|       
(sin(x))     *|-15 + 2*\/ 5  - ---------- + ---------------|*cos(x)
              |                    2               2       |       
              \                 sin (x)         sin (x)    /       
-------------------------------------------------------------------
                               sin(x)
(−15+25−15cos⁡2(x)sin⁡2(x)+75cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡5(x)cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\left(-15 + 2 \sqrt{5} - \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7 \sqrt{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)^5^(1/2)
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