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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
sin(x)^ cinco ^(uno / dos)
seno de (x) en el grado 5 en el grado (1 dividir por 2)
seno de (x) en el grado cinco en el grado (uno dividir por dos)
sin(x)5(1/2)
sinx51/2
sin(x)⁵^(1/2)
sinx^5^1/2
sin(x)^5^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
sinx^5^(1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ (1/2)/ sin(x)/ sin(x)^5^(1/2)

Derivada de sin(x)^5^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

          ___
        \/ 5 
(sin(x))

$$\sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)}$$

sin(x)^(sqrt(5))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\sqrt{5}}$ tenemos $\frac{\sqrt{5} u^{\sqrt{5}}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt{5} \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\sqrt{5} \sin^{-1 + \sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{5} \sin^{-1 + \sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                ___       
  ___         \/ 5        
\/ 5 *(sin(x))     *cos(x)
--------------------------
          sin(x)

$$\frac{\sqrt{5} \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          ___ /               2        ___    2   \
        \/ 5  |    ___   5*cos (x)   \/ 5 *cos (x)|
(sin(x))     *|- \/ 5  + --------- - -------------|
              |              2             2      |
              \           sin (x)       sin (x)   /

$$\left(- \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          ___ /                      2          ___    2   \       
        \/ 5  |          ___   15*cos (x)   7*\/ 5 *cos (x)|       
(sin(x))     *|-15 + 2*\/ 5  - ---------- + ---------------|*cos(x)
              |                    2               2       |       
              \                 sin (x)         sin (x)    /       
-------------------------------------------------------------------
                               sin(x)

$$\frac{\left(-15 + 2 \sqrt{5} - \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7 \sqrt{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{\sqrt{5}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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