Derivada de sin^-1(x)

Ha introducido [src]

  1   
------
sin(x)

$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

1/sin(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(x) 
--------
   2    
sin (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)

$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)

$$- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Derivada de sin^-1(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución