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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
xsin^- uno (x)-sqrt1+x²
x seno de en el grado menos 1(x) menos raíz cuadrada de 1 más x²
x seno de en el grado menos uno (x) menos raíz cuadrada de 1 más x²
xsin^-1(x)-√1+x²
xsin-1(x)-sqrt1+x²
xsin-1x-sqrt1+x²
xsin^-1x-sqrt1+x²
Expresiones semejantes
xsin^-1(x)+sqrt1+x²
xsin^-1(x)-sqrt1-x²
xsin^+1(x)-sqrt1+x²
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)(e^x)
xsin(x/8)
xsinx-6x
xsinx-5
xsin⁡(x+4)

Derivada de la función/ sin^-1(x)/ xsin^-1(x)-sqrt1+x²

Derivada de xsin^-1(x)-sqrt1+x²

Solución

Ha introducido [src]

  x       21    2
------ - t   + x 
sin(x)

$$x^{2} + \left(- t^{21} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

x/sin(x) - t^21 + x^2

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + \left(- t^{21} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- t^{21} + \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada de una constante $- t^{21}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $2 x + \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2 x - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

  1            x*cos(x)
------ + 2*x - --------
sin(x)            2    
               sin (x)

$$2 x - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2   
      x      2*cos(x)   2*x*cos (x)
2 + ------ - -------- + -----------
    sin(x)      2            3     
             sin (x)      sin (x)

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         2             3                
    6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)
3 + --------- - ----------- - ----------
        2            3          sin(x)  
     sin (x)      sin (x)               
----------------------------------------
                 sin(x)

$$\frac{- \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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