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Derivada de la función/ sin^-1(x)/ xsin^-1(x)sqrt1+x²

Derivada de xsin^-1(x)sqrt1+x²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x     21    2
------*t   + x 
sin(x)
$$t^{21} \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + x^{2}$$ 
(x/sin(x))*t^21 + x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
       21 /  1      x*cos(x)\
2*x + t  *|------ - --------|
          |sin(x)      2    |
          \         sin (x) /
$$t^{21} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 x$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /                      2   \
     21 |    2*cos(x)   2*x*cos (x)|
    t  *|x - -------- + -----------|
        |     sin(x)         2     |
        \                 sin (x)  /
2 + --------------------------------
                 sin(x)
$$\frac{t^{21} \left(x + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + 2$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /          2                          3   \ 
  21 |     6*cos (x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)| 
-t  *|-3 - --------- + ---------- + -----------| 
     |         2         sin(x)          3     | 
     \      sin (x)                   sin (x)  / 
-------------------------------------------------
                      sin(x)
$$- \frac{t^{21} \left(\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Simplificar
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