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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
xsin^- uno (x)sqrt1+x²
x seno de en el grado menos 1(x) raíz cuadrada de 1 más x²
x seno de en el grado menos uno (x) raíz cuadrada de 1 más x²
xsin^-1(x)√1+x²
xsin-1(x)sqrt1+x²
xsin-1xsqrt1+x²
xsin^-1xsqrt1+x²
Expresiones semejantes
xsin^-1(x)sqrt1-x²
xsin^+1(x)sqrt1+x²
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)(e^x)
xsin(x/8)
xsinx-6x
xsinx-5
xsin⁡(x+4)

Derivada de la función/ sin^-1(x)/ xsin^-1(x)sqrt1+x²

Derivada de xsin^-1(x)sqrt1+x²

Solución

Ha introducido [src]

  x     21    2
------*t   + x 
sin(x)

$$t^{21} \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + x^{2}$$

(x/sin(x))*t^21 + x^2

Solución detallada

diferenciamos $t^{21} \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + x^{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{t^{21} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $\frac{t^{21} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 x$
Simplificamos:

$- \frac{t^{21} x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{t^{21}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x$

Respuesta:

$- \frac{t^{21} x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{t^{21}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x$

Primera derivada [src]

       21 /  1      x*cos(x)\
2*x + t  *|------ - --------|
          |sin(x)      2    |
          \         sin (x) /

$$t^{21} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 x$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                      2   \
     21 |    2*cos(x)   2*x*cos (x)|
    t  *|x - -------- + -----------|
        |     sin(x)         2     |
        \                 sin (x)  /
2 + --------------------------------
                 sin(x)

$$\frac{t^{21} \left(x + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /          2                          3   \ 
  21 |     6*cos (x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)| 
-t  *|-3 - --------- + ---------- + -----------| 
     |         2         sin(x)          3     | 
     \      sin (x)                   sin (x)  / 
-------------------------------------------------
                      sin(x)

$$- \frac{t^{21} \left(\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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