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cos(x)/(x+6)
Derivada de la función/ cos(x)/ cos(x)/(x+6)

Derivada de cos(x)/(x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x)
------
x + 6
cos⁡(x)x+6\frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 6} 
cos(x)/(x + 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=x+6g{\left(x \right)} = x + 6.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+6x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(x+6)sin⁡(x)−cos⁡(x)(x+6)2\frac{- \left(x + 6\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −(x+6)sin⁡(x)+cos⁡(x)(x+6)2- \frac{\left(x + 6\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}}

Respuesta:

−(x+6)sin⁡(x)+cos⁡(x)(x+6)2- \frac{\left(x + 6\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  sin(x)    cos(x) 
- ------ - --------
  x + 6           2
           (x + 6)
−sin⁡(x)x+6−cos⁡(x)(x+6)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x + 6} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
           6 + x            2
                     (6 + x) 
-----------------------------
            6 + x
−cos⁡(x)+2sin⁡(x)x+6+2cos⁡(x)(x+6)2x+6\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 6} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}}}{x + 6}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
         3          2    6 + x           
  (6 + x)    (6 + x)                     
-----------------------------------------
                  6 + x
sin⁡(x)+3cos⁡(x)x+6−6sin⁡(x)(x+6)2−6cos⁡(x)(x+6)3x+6\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x + 6} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{3}}}{x + 6}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(x)/(x+6)
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