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lnx/x^2
Derivada de la función/ x/x^2/ lnx/x/ lnx/x^2

Derivada de lnx/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
   2  
  x
log⁡(x)x2\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} 
log(x)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2xlog⁡(x)+xx4\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    1−2log⁡(x)x3\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}

Respuesta:

1−2log⁡(x)x3\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1     2*log(x)
---- - --------
   2       3   
x*x       x
1xx2−2log⁡(x)x3\frac{1}{x x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-5 + 6*log(x)
-------------
       4     
      x
6log⁡(x)−5x4\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(13 - 12*log(x))
------------------
         5        
        x
2(13−12log⁡(x))x5\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de lnx/x^2
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