Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^8
Integral de lnx/x^2
Integral de dx/(sqrt(2-5x))
Integral de cot(x)^3*x
Derivada de:
lnx/x^2
Gráfico de la función y =:
lnx/x^2
Expresiones idénticas
lnx/x^ dos
lnx dividir por x al cuadrado
lnx dividir por x en el grado dos
lnx/x2
lnx/x²
lnx/x en el grado 2
lnx dividir por x^2
lnx/x^2dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx^3
lnxdx
lnx/x
lnx^5
lnx/(x*(1-(lnx)^2))

Resolución de integrales/ x/x^2/ lnx/x/ lnx/x^2

Integral de lnx/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{0} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x)/x^2, (x, 1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u e^{- u}\, du$
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- u e^{- u} - e^{- u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 | log(x)          1   log(x)
 | ------ dx = C - - - ------
 |    2            x     x   
 |   x                       
 |                           
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

5.93814806236544e+20

5.93814806236544e+20

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de lnx/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2