Derivada de y'=tglnx-ctg³x

Solución

Ha introducido [src]

                 3   
tan(log(x)) - cot (x)

$$\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cot^{3}{\left(x \right)}$$

tan(log(x)) - cot(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cot^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                   
1 + tan (log(x))      2    /          2   \
---------------- - cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/
       x

$$- \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2                          2                                      /       2        \            
  1 + tan (log(x))     /       2   \                3    /       2   \   2*\1 + tan (log(x))/*tan(log(x))
- ---------------- - 6*\1 + cot (x)/ *cot(x) - 6*cot (x)*\1 + cot (x)/ + --------------------------------
          2                                                                              2               
         x                                                                              x

$$- 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     2                                                                                                                                                \
  |               3   /       2        \           2                                                     2             /       2        \                    2         /       2        \|
  |  /       2   \    \1 + tan (log(x))/    1 + tan (log(x))        4    /       2   \      /       2   \     2      3*\1 + tan (log(x))/*tan(log(x))   2*tan (log(x))*\1 + tan (log(x))/|
2*|3*\1 + cot (x)/  + ------------------- + ---------------- + 6*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 21*\1 + cot (x)/ *cot (x) - -------------------------------- + ---------------------------------|
  |                             3                   3                                                                                3                                   3               |
  \                            x                   x                                                                                x                                   x                /

$$2 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{4}{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{3}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} + \frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=tglnx-ctg³x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2