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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=lncosx/sinx^ dos
y es igual a ln coseno de x dividir por seno de x al cuadrado
y es igual a ln coseno de x dividir por seno de x en el grado dos
y=lncosx/sinx2
y=lncosx/sinx²
y=lncosx/sinx en el grado 2
y=lncosx dividir por sinx^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx*tgx
sinxtanx
sinx×cosx
sinx(1+cosx)

Derivada de la función/ x/sinx/ sinx^2/ lncosx/ y=lncos/ y=lncosx/sinx^2

Derivada de y=lncosx/sinx^2

Solución

Ha introducido [src]

log(cos(x))
-----------
     2     
  sin (x)

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

log(cos(x))/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      sin(x)       2*cos(x)*log(cos(x))
- -------------- - --------------------
            2               3          
  cos(x)*sin (x)         sin (x)

$$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2        /         2   \            
    sin (x)     |    3*cos (x)|            
3 - ------- + 2*|1 + ---------|*log(cos(x))
       2        |        2    |            
    cos (x)     \     sin (x) /            
-------------------------------------------
                     2                     
                  sin (x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2        /         2   \     /       2   \            /         2   \                   \
  |      sin (x)     |    3*cos (x)|     |    sin (x)|            |    3*cos (x)|                   |
  |  1 + -------   3*|1 + ---------|   3*|1 + -------|*cos(x)   4*|2 + ---------|*cos(x)*log(cos(x))|
  |         2        |        2    |     |       2   |            |        2    |                   |
  |      cos (x)     \     sin (x) /     \    cos (x)/            \     sin (x) /                   |
2*|- ----------- - ----------------- + ---------------------- - ------------------------------------|
  |     cos(x)           cos(x)                  2                               2                  |
  \                                           sin (x)                         sin (x)               /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                sin(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=lncosx/sinx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución