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y=lncosx-1/x
Derivada de la función/ x-1/x/ lncosx/ cosx-1/ y=lncos/ y=lncosx-1/x

Derivada de y=lncosx-1/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              1
log(cos(x)) - -
              x
log⁡(cos⁡(x))−1x\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{x} 
log(cos(x)) - 1/x
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(cos⁡(x))−1x\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 1x2\frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de: −sin⁡(x)cos⁡(x)+1x2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −tan⁡(x)+1x2- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

−tan⁡(x)+1x2- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1    sin(x)
-- - ------
 2   cos(x)
x
−sin⁡(x)cos⁡(x)+1x2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /            2   \
 |    2    sin (x)|
-|1 + -- + -------|
 |     3      2   |
 \    x    cos (x)/
−(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1+2x3)- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{2}{x^{3}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 3   \
  |3    sin(x)   sin (x)|
2*|-- - ------ - -------|
  | 4   cos(x)      3   |
  \x             cos (x)/
2(−sin⁡3(x)cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+3x4)2 \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lncosx-1/x
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