Derivada de y=xtgx+lncosx+e^5x

Solución

Ha introducido [src]

                            5  
x*tan(x) + log(x)*cos(x) + E *x

$$e^{5} x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

x*tan(x) + log(x)*cos(x) + E^5*x

Solución detallada

diferenciamos $e^{5} x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{5}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + e^{5} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + e^{5} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + e^{5} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5     /       2   \   cos(x)                         
E  + x*\1 + tan (x)/ + ------ - log(x)*sin(x) + tan(x)
                         x

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + e^{5} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

         2      cos(x)                   2*sin(x)       /       2   \       
2 + 2*tan (x) - ------ - cos(x)*log(x) - -------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                   2                        x                               
                  x

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                            2                                                                           
                3*cos(x)       /       2   \    2*cos(x)   3*sin(x)     /       2   \                 2    /       2   \
log(x)*sin(x) - -------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + -------- + -------- + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
                   x                                3          2                                                        
                                                   x          x

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Derivada de y=xtgx+lncosx+e^5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución