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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de x^6
Derivada de e^x+1
Expresiones idénticas
y=lncosx^ dos /x^ dos + uno
y es igual a ln coseno de x al cuadrado dividir por x al cuadrado más 1
y es igual a ln coseno de x en el grado dos dividir por x en el grado dos más uno
y=lncosx2/x2+1
y=lncosx²/x²+1
y=lncosx en el grado 2/x en el grado 2+1
y=lncosx^2 dividir por x^2+1
Expresiones semejantes
y=lncosx^2/x^2-1
Expresiones con funciones
lncosx
lncosx

Derivada de la función/ x^2/x/ 2/x^2/ x^2+1/ cosx^2/ lncosx/ y=lncos/ y=lncosx^2/x^2+1

Derivada de y=lncosx^2/x^2+1

Solución

Ha introducido [src]

   2            
log (cos(x))    
------------ + 1
      2         
     x

$$1 + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}}$$

log(cos(x))^2/x^2 + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{2 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \frac{2 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                               
  2*log (cos(x))   2*log(cos(x))*sin(x)
- -------------- - --------------------
         3               2             
        x               x *cos(x)

$$- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2           2              2                                      \
  |               sin (x)   3*log (cos(x))   sin (x)*log(cos(x))   4*log(cos(x))*sin(x)|
2*|-log(cos(x)) + ------- + -------------- - ------------------- + --------------------|
  |                  2             2                  2                  x*cos(x)      |
  \               cos (x)         x                cos (x)                             /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                           
                                           x

$$\frac{2 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                           3                           2                                  3                                               2               \
  |  12*log (cos(x))   3*sin(x)   3*sin (x)   6*log(cos(x))   6*sin (x)   2*log(cos(x))*sin(x)   2*sin (x)*log(cos(x))   18*log(cos(x))*sin(x)   6*sin (x)*log(cos(x))|
2*|- --------------- + -------- + --------- + ------------- - --------- - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ---------------------|
  |          3          cos(x)        3             x              2             cos(x)                    3                    2                           2         |
  \         x                      cos (x)                    x*cos (x)                                 cos (x)                x *cos(x)               x*cos (x)      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    2                                                                                  
                                                                                   x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{18 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lncosx^2/x^2+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución