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y=lncosx^2/x^2+1
Derivada de la función/ x^2/x/ x^2+1/ 2/x^2/ cosx^2/ lncosx/ y=lncos/ y=lncosx^2/x^2+1

Derivada de y=lncosx^2/x^2+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2            
log (cos(x))    
------------ + 1
      2         
     x
1+log⁡(cos⁡(x))2x21 + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}} 
log(cos(x))^2/x^2 + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos 1+log⁡(cos⁡(x))2x21 + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=log⁡(cos⁡(x))2f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(cos⁡(x))u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(cos⁡(x))\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}:

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −2x2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)−2xlog⁡(cos⁡(x))2x4\frac{- \frac{2 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{4}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: −2x2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)−2xlog⁡(cos⁡(x))2x4\frac{- \frac{2 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    −2(xtan⁡(x)+log⁡(cos⁡(x)))log⁡(cos⁡(x))x3- \frac{2 \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}

Respuesta:

−2(xtan⁡(x)+log⁡(cos⁡(x)))log⁡(cos⁡(x))x3- \frac{2 \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                               
  2*log (cos(x))   2*log(cos(x))*sin(x)
- -------------- - --------------------
         3               2             
        x               x *cos(x)
−2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)x2cos⁡(x)−2log⁡(cos⁡(x))2x3- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  2           2              2                                      \
  |               sin (x)   3*log (cos(x))   sin (x)*log(cos(x))   4*log(cos(x))*sin(x)|
2*|-log(cos(x)) + ------- + -------------- - ------------------- + --------------------|
  |                  2             2                  2                  x*cos(x)      |
  \               cos (x)         x                cos (x)                             /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                           
                                           x
2(−log⁡(cos⁡(x))sin⁡2(x)cos⁡2(x)−log⁡(cos⁡(x))+sin⁡2(x)cos⁡2(x)+4log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)xcos⁡(x)+3log⁡(cos⁡(x))2x2)x2\frac{2 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        2                           3                           2                                  3                                               2               \
  |  12*log (cos(x))   3*sin(x)   3*sin (x)   6*log(cos(x))   6*sin (x)   2*log(cos(x))*sin(x)   2*sin (x)*log(cos(x))   18*log(cos(x))*sin(x)   6*sin (x)*log(cos(x))|
2*|- --------------- + -------- + --------- + ------------- - --------- - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ---------------------|
  |          3          cos(x)        3             x              2             cos(x)                    3                    2                           2         |
  \         x                      cos (x)                    x*cos (x)                                 cos (x)                x *cos(x)               x*cos (x)      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    2                                                                                  
                                                                                   x
2(−2log⁡(cos⁡(x))sin⁡3(x)cos⁡3(x)−2log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡3(x)cos⁡3(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x)+6log⁡(cos⁡(x))sin⁡2(x)xcos⁡2(x)+6log⁡(cos⁡(x))x−6sin⁡2(x)xcos⁡2(x)−18log⁡(cos⁡(x))sin⁡(x)x2cos⁡(x)−12log⁡(cos⁡(x))2x3)x2\frac{2 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{18 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lncosx^2/x^2+1
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