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y=1/2tan2x+lncosx
Derivada de la función/ x+lnc/ lncosx/ y=1/2/ tan2x/ y=1/2tan2x+lncosx

Derivada de y=1/2tan2x+lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(2*x)              
-------- + log(cos(x))
   2
log⁡(cos⁡(x))+tan⁡(2x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2} 
tan(2*x)/2 + log(cos(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(cos⁡(x))+tan⁡(2x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)2cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)2cos⁡2(2x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −tan⁡(x)+1cos⁡2(2x)- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

−tan⁡(x)+1cos⁡2(2x)- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2        sin(x)
1 + tan (2*x) - ------
                cos(x)
−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡2(2x)+1- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2                                
     sin (x)     /       2     \         
-1 - ------- + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
        2                                
     cos (x)
4(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)−sin⁡2(x)cos⁡2(x)−14 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2               3                                 \
  |  /       2     \    sin(x)   sin (x)        2      /       2     \|
2*|4*\1 + tan (2*x)/  - ------ - ------- + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |                     cos(x)      3                                 |
  \                              cos (x)                              /
2(4(tan⁡2(2x)+1)2+8(tan⁡2(2x)+1)tan⁡2(2x)−sin⁡3(x)cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x))2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2tan2x+lncosx
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