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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= uno /2tan2x+lncosx
y es igual a 1 dividir por 2 tangente de 2x más ln coseno de x
y es igual a uno dividir por 2 tangente de 2x más ln coseno de x
y=1 dividir por 2tan2x+lncosx
Expresiones semejantes
y=1/2tan2x-lncosx

Derivada de la función/ x+lnc/ y=1/2/ tan2x/ lncosx/ y=1/2tan2x+lncosx

Derivada de y=1/2tan2x+lncosx

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x)              
-------- + log(cos(x))
   2

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2}$$

tan(2*x)/2 + log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2        sin(x)
1 + tan (2*x) - ------
                cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                                
     sin (x)     /       2     \         
-1 - ------- + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
        2                                
     cos (x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2               3                                 \
  |  /       2     \    sin(x)   sin (x)        2      /       2     \|
2*|4*\1 + tan (2*x)/  - ------ - ------- + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |                     cos(x)      3                                 |
  \                              cos (x)                              /

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1/2tan2x+lncosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución