log(cos(x)) -x -----------*x*e 3
((log(cos(x))/3)*x)*exp(-x)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Derivado es.
Entonces, como resultado:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
-x /log(cos(x)) x*sin(x)\ -x x*e *log(cos(x)) |----------- - --------|*e - ----------------- \ 3 3*cos(x)/ 3
/ / 2 \ \ | | sin (x)| 2*sin(x) 2*x*sin(x)| -x |-2*log(cos(x)) + x*log(cos(x)) - x*|1 + -------| - -------- + ----------|*e | | 2 | cos(x) cos(x) | \ \ cos (x)/ / ------------------------------------------------------------------------------ 3
/ / 2 \ \ | | sin (x)| | | 2*x*|1 + -------|*sin(x) | | / 2 \ 2 | 2 | | | | sin (x)| sin (x) 2*sin(x) x*log(cos(x)) x*sin(x) \ cos (x)/ | -x |-1 + x*|1 + -------| - ------- + -------- - ------------- - -------- - ------------------------ + log(cos(x))|*e | | 2 | 2 cos(x) 3 cos(x) 3*cos(x) | \ \ cos (x)/ cos (x) /