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y=lncosx:3x*exp(-x)

Derivada de y=lncosx:3x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(cos(x))    -x
-----------*x*e  
     3           
$$x \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3} e^{- x}$$
((log(cos(x))/3)*x)*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es.

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                  -x            
/log(cos(x))   x*sin(x)\  -x   x*e  *log(cos(x))
|----------- - --------|*e   - -----------------
\     3        3*cos(x)/               3        
$$- \frac{x e^{- x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3} + \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
/                                   /       2   \                        \    
|                                   |    sin (x)|   2*sin(x)   2*x*sin(x)|  -x
|-2*log(cos(x)) + x*log(cos(x)) - x*|1 + -------| - -------- + ----------|*e  
|                                   |       2   |    cos(x)      cos(x)  |    
\                                   \    cos (x)/                        /    
------------------------------------------------------------------------------
                                      3                                       
$$\frac{\left(- x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{3}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                           /       2   \                     \    
|                                                                           |    sin (x)|                     |    
|                                                                       2*x*|1 + -------|*sin(x)              |    
|       /       2   \      2                                                |       2   |                     |    
|       |    sin (x)|   sin (x)   2*sin(x)   x*log(cos(x))   x*sin(x)       \    cos (x)/                     |  -x
|-1 + x*|1 + -------| - ------- + -------- - ------------- - -------- - ------------------------ + log(cos(x))|*e  
|       |       2   |      2       cos(x)          3          cos(x)            3*cos(x)                      |    
\       \    cos (x)/   cos (x)                                                                               /    
$$\left(- \frac{2 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3} - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=lncosx:3x*exp(-x)