Sr Examen

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y=xctgx+lncosx+e^5

Derivada de y=xctgx+lncosx+e^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                          5
x*cot(x) + log(cos(x)) + E 
$$\left(x \cot{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + e^{5}$$
x*cot(x) + log(cos(x)) + E^5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es .

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /        2   \   sin(x)         
x*\-1 - cot (x)/ - ------ + cot(x)
                   cos(x)         
$$x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                    2                              
          2      sin (x)       /       2   \       
-3 - 2*cot (x) - ------- + 2*x*\1 + cot (x)/*cot(x)
                    2                              
                 cos (x)                           
$$2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3$$
Tercera derivada [src]
  /                 2               3                                                        \
  |    /       2   \    sin(x)   sin (x)     /       2   \                 2    /       2   \|
2*|- x*\1 + cot (x)/  - ------ - ------- + 3*\1 + cot (x)/*cot(x) - 2*x*cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |                     cos(x)      3                                                        |
  \                              cos (x)                                                     /
$$2 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=xctgx+lncosx+e^5