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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=xctgx+lncosx+e^ cinco
y es igual a xctgx más ln coseno de x más e en el grado 5
y es igual a xctgx más ln coseno de x más e en el grado cinco
y=xctgx+lncosx+e5
y=xctgx+lncosx+e⁵
Expresiones semejantes
y=xctgx-lncosx+e^5
y=xctgx+lncosx-e^5

Derivada de la función/ x+lnc/ xctgx/ lncosx/ y=xctgx+lncosx+e^5

Derivada de y=xctgx+lncosx+e^5

Solución

Ha introducido [src]

                          5
x*cot(x) + log(cos(x)) + E

$$\left(x \cot{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + e^{5}$$

x*cot(x) + log(cos(x)) + E^5

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \cot{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + e^{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \cot{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $e^{5}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /        2   \   sin(x)         
x*\-1 - cot (x)/ - ------ + cot(x)
                   cos(x)

$$x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2                              
          2      sin (x)       /       2   \       
-3 - 2*cot (x) - ------- + 2*x*\1 + cot (x)/*cot(x)
                    2                              
                 cos (x)

$$2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2               3                                                        \
  |    /       2   \    sin(x)   sin (x)     /       2   \                 2    /       2   \|
2*|- x*\1 + cot (x)/  - ------ - ------- + 3*\1 + cot (x)/*cot(x) - 2*x*cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |                     cos(x)      3                                                        |
  \                              cos (x)                                                     /

$$2 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=xctgx+lncosx+e^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2