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y=tg^2x/2+lncosx
Derivada de la función/ tg^2x/ lncosx/ y=tg^2/ y=tg^2x/2+lncosx

Derivada de y=tg^2x/2+lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                 
tan (x)              
------- + log(cos(x))
   2
log⁡(cos⁡(x))+tan⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} 
tan(x)^2/2 + log(cos(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(cos⁡(x))+tan⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    tan⁡3(x)\tan^{3}{\left(x \right)}

Respuesta:

tan⁡3(x)\tan^{3}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         2   \                
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   sin(x)
---------------------- - ------
          2              cos(x)
(2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)2−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  2      2                             
     /       2   \    sin (x)        2    /       2   \
-1 + \1 + tan (x)/  - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                         2                             
                      cos (x)
(tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−sin⁡2(x)cos⁡2(x)−1\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              3                                               2       \
  |  sin(x)   sin (x)        3    /       2   \     /       2   \        |
2*|- ------ - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)|
  |  cos(x)      3                                                       |
  \           cos (x)                                                    /
2(4(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)−sin⁡3(x)cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x))2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^2x/2+lncosx
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