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tgx-2cosx
Derivada de la función/ 2cosx/ tgx-2cosx

Derivada de tgx-2cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x) - 2*cos(x)
−2cos⁡(x)+tan⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
tan(x) - 2*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −2cos⁡(x)+tan⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+2sin⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(x)+sin⁡(3x)+2cos⁡(2x)+1\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 2}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Respuesta:

sin⁡(x)+sin⁡(3x)+2cos⁡(2x)+1\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 2}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2              
1 + tan (x) + 2*sin(x)
2sin⁡(x)+tan⁡2(x)+12 \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  //       2   \                \
2*\\1 + tan (x)/*tan(x) + cos(x)/
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+cos⁡(x))2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                                   \
  |/       2   \                  2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - sin(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−sin⁡(x))2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de tgx-2cosx
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