Sr Examen

Derivada de tg(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 3\
tan\x /
$$\tan{\left(x^{3} \right)}$$
tan(x^3)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2 /       2/ 3\\
3*x *\1 + tan \x //
$$3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
    /       2/ 3\\ /       3    / 3\\
6*x*\1 + tan \x //*\1 + 3*x *tan\x //
$$6 x \left(3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                  2                                                               \
  |       2/ 3\      6 /       2/ 3\\        3 /       2/ 3\\    / 3\       6    2/ 3\ /       2/ 3\\|
6*\1 + tan \x / + 9*x *\1 + tan \x //  + 18*x *\1 + tan \x //*tan\x / + 18*x *tan \x /*\1 + tan \x ///
$$6 \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 18 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de tg(x^3)