Sr Examen

Derivada de tg5x^1/5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
5 __________
\/ tan(5*x) 
$$\sqrt[5]{\tan{\left(5 x \right)}}$$
tan(5*x)^(1/5)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2     
1 + tan (5*x)
-------------
    4/5      
 tan   (5*x) 
$$\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{4}{5}}{\left(5 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                  /                   /       2     \\
  /       2     \ |  5 __________   2*\1 + tan (5*x)/|
2*\1 + tan (5*x)/*|5*\/ tan(5*x)  - -----------------|
                  |                       9/5        |
                  \                    tan   (5*x)   /
$$2 \left(- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{9}{5}}{\left(5 x \right)}} + 5 \sqrt[5]{\tan{\left(5 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
                  /                                                        2\
                  |                    /       2     \      /       2     \ |
  /       2     \ |      6/5        35*\1 + tan (5*x)/   18*\1 + tan (5*x)/ |
2*\1 + tan (5*x)/*|50*tan   (5*x) - ------------------ + -------------------|
                  |                       4/5                   14/5        |
                  \                    tan   (5*x)           tan    (5*x)   /
$$2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\frac{18 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{14}{5}}{\left(5 x \right)}} - \frac{35 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{4}{5}}{\left(5 x \right)}} + 50 \tan^{\frac{6}{5}}{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de tg5x^1/5