Derivada de y=tg2x+lncosx

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x) + log(x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$

tan(2*x) + log(x)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        cos(x)                
2 + 2*tan (2*x) + ------ - log(x)*sin(x)
                    x

$$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  cos(x)                   2*sin(x)     /       2     \         
- ------ - cos(x)*log(x) - -------- + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
     2                        x                                 
    x

$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                  2                                                                                
   /       2     \                    3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)         2      /       2     \
16*\1 + tan (2*x)/  + log(x)*sin(x) - -------- + -------- + -------- + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
                                         x           3          2                                  
                                                    x          x

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg2x+lncosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución