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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*exp(-x) cero ,5tg^ dos (x)+ln(cos(x))
x multiplicar por exponente de ( menos x)0,5tg al cuadrado (x) más ln( coseno de (x))
x multiplicar por exponente de ( menos x) cero ,5tg en el grado dos (x) más ln( coseno de (x))
x*exp(-x)0,5tg2(x)+ln(cos(x))
x*exp-x0,5tg2x+lncosx
x*exp(-x)0,5tg²(x)+ln(cos(x))
x*exp(-x)0,5tg en el grado 2(x)+ln(cos(x))
xexp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))
xexp(-x)0,5tg2(x)+ln(cos(x))
xexp-x0,5tg2x+lncosx
xexp-x0,5tg^2x+lncosx
Expresiones semejantes
x*exp(x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))
x*exp(-x)0,5tg^2(x)-ln(cos(x))
x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(x^2+2)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Coseno cos
cos(sqrt(x)+3*x)
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos^-1x
cos(ax)+sin(ax)
cos(3*x)*e^sin(x)

Derivada de la función/ x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))

Derivada de x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

   -x                      
x*e      2                 
-----*tan (x) + log(cos(x))
  2

$$\frac{x e^{- x}}{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

((x*exp(-x))/2)*tan(x)^2 + log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x e^{- x}}{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- 2 x e^{x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(- 2 x e^{x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{x} \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{x} \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / -x      -x\              /         2   \  -x       
   2    |e     x*e  |   sin(x)   x*\2 + 2*tan (x)/*e  *tan(x)
tan (x)*|--- - -----| - ------ + ----------------------------
        \ 2      2  /   cos(x)                2

$$\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                     2                                     2              -x                                                                                                 
     sin (x)     /       2   \   -x   /       2   \  -x          tan (x)*(-2 + x)*e       /       2   \  -x          /       2   \           -x                 2    /       2   \  -x
-1 - ------- + x*\1 + tan (x)/ *e   + \1 + tan (x)/*e  *tan(x) + -------------------- - x*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) - \1 + tan (x)/*(-1 + x)*e  *tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e  
        2                                                                 2                                                                                                           
     cos (x)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} - x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 2\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3                     2                    2                                 2                                                                     2              -x                                                                                                                                                                                              2           
  2*sin(x)   2*sin (x)     /       2   \   -x   /       2   \            -x       /       2   \   -x     /       2   \  -x               2    /       2   \  -x   tan (x)*(-3 + x)*e       /       2   \  -x                 2    /       2   \  -x        2    /       2   \           -x     /       2   \           -x                 3    /       2   \  -x       /       2   \   -x       
- -------- - --------- + 2*\1 + tan (x)/ *e   - \1 + tan (x)/ *(-1 + x)*e   - 2*x*\1 + tan (x)/ *e   - 2*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - -------------------- + x*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) - 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*(-1 + x)*e   + 2*\1 + tan (x)/*(-2 + x)*e  *tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + 8*x*\1 + tan (x)/ *e  *tan(x)
   cos(x)        3                                                                                                                                                         2                                                                                                                                                                                                                    
              cos (x)

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan{\left(x \right)} - 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(x - 3\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} - 2 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución