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x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))

Derivada de x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x                      
x*e      2                 
-----*tan (x) + log(cos(x))
  2                        
$$\frac{x e^{- x}}{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
((x*exp(-x))/2)*tan(x)^2 + log(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        / -x      -x\              /         2   \  -x       
   2    |e     x*e  |   sin(x)   x*\2 + 2*tan (x)/*e  *tan(x)
tan (x)*|--- - -----| - ------ + ----------------------------
        \ 2      2  /   cos(x)                2              
$$\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
        2                     2                                     2              -x                                                                                                 
     sin (x)     /       2   \   -x   /       2   \  -x          tan (x)*(-2 + x)*e       /       2   \  -x          /       2   \           -x                 2    /       2   \  -x
-1 - ------- + x*\1 + tan (x)/ *e   + \1 + tan (x)/*e  *tan(x) + -------------------- - x*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) - \1 + tan (x)/*(-1 + x)*e  *tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e  
        2                                                                 2                                                                                                           
     cos (x)                                                                                                                                                                          
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} - x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 2\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$
Tercera derivada [src]
                  3                     2                    2                                 2                                                                     2              -x                                                                                                                                                                                              2           
  2*sin(x)   2*sin (x)     /       2   \   -x   /       2   \            -x       /       2   \   -x     /       2   \  -x               2    /       2   \  -x   tan (x)*(-3 + x)*e       /       2   \  -x                 2    /       2   \  -x        2    /       2   \           -x     /       2   \           -x                 3    /       2   \  -x       /       2   \   -x       
- -------- - --------- + 2*\1 + tan (x)/ *e   - \1 + tan (x)/ *(-1 + x)*e   - 2*x*\1 + tan (x)/ *e   - 2*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - -------------------- + x*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) - 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*(-1 + x)*e   + 2*\1 + tan (x)/*(-2 + x)*e  *tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + 8*x*\1 + tan (x)/ *e  *tan(x)
   cos(x)        3                                                                                                                                                         2                                                                                                                                                                                                                    
              cos (x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan{\left(x \right)} - 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(x - 3\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} - 2 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)0,5tg^2(x)+ln(cos(x))