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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= cero .5tg^2x+lncosxtg^2x
y es igual a 0.5tg al cuadrado x más ln coseno de xtg al cuadrado x
y es igual a cero .5tg al cuadrado x más ln coseno de xtg al cuadrado x
y=0.5tg2x+lncosxtg2x
y=0.5tg²x+lncosxtg²x
y=0.5tg en el grado 2x+lncosxtg en el grado 2x
y=O.5tg^2x+lncosxtg^2x
Expresiones semejantes
y=0.5tg^2x-lncosxtg^2x

Derivada de la función/ tg^2x/ x+lnc/ lncosx/ y=0.5tg^2x+lncosxtg^2x

Derivada de y=0.5tg^2x+lncosxtg^2x

Solución

Ha introducido [src]

   2                         
tan (x)                  2   
------- + log(cos(x))*tan (x)
   2

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

tan(x)^2/2 + log(cos(x))*tan(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \                                                  2          
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   /         2   \                      tan (x)*sin(x)
---------------------- + \2 + 2*tan (x)/*log(cos(x))*tan(x) - --------------
          2                                                       cos(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2                            2                                            2       2                                              /       2   \              
/       2   \       2        /       2   \                     2    /       2   \   sin (x)*tan (x)        2    /       2   \               4*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
\1 + tan (x)/  - tan (x) + 2*\1 + tan (x)/ *log(cos(x)) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ - --------------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(cos(x)) - -----------------------------
                                                                                           2                                                            cos(x)           
                                                                                        cos (x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                 2                                                                                                                                                     \
  |                                                                    2             2                3       2        /       2   \                                                                2                           2    /       2   \               2    /       2   \       |
  |    /       2   \               3    /       2   \     /       2   \           tan (x)*sin(x)   sin (x)*tan (x)   3*\1 + tan (x)/ *sin(x)        3    /       2   \                 /       2   \                       6*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(x)   3*sin (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|- 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x) - -------------- - --------------- - ----------------------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(cos(x)) + 8*\1 + tan (x)/ *log(cos(x))*tan(x) - ------------------------------ - ------------------------------|
  |                                                                                   cos(x)              3                   cos(x)                                                                                                   cos(x)                             2               |
  \                                                                                                    cos (x)                                                                                                                                                         cos (x)            /

$$2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=0.5tg^2x+lncosxtg^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución