Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-9
-
x^(1/x)
-
sqrt(4*x-x^2)
-
(x^2-1)/x
- Derivada de:
-
log(x)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)*cos(x)
- logaritmo de (x) multiplicar por coseno de (x)
- log(x)cos(x)
- logxcosx
-
Expresiones semejantes
- (xlogxcosx+4sinlog^3)/x
- log(x)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^2/x
- log(x-1)
- log(x)*sin(x)
- log2(x)
- logx/log2
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))
- cosx-1
- cos(x)/3
- cos(x)^4
- cosh(3*x)
Gráfico de la función y = log(x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
f = log(x)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = -83.2522053201295$$
$$x_{3} = 70.6858347057703$$
$$x_{4} = -10.9955742875643$$
$$x_{5} = -14.1371669411541$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = -32.9867228626928$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 10.9955742875643$$
$$x_{10} = -48.6946861306418$$
$$x_{11} = 54.9778714378214$$
$$x_{12} = -67.5442420521806$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = -39.2699081698724$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = 39.2699081698724$$
$$x_{18} = 95.8185759344887$$
$$x_{19} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = 92.6769832808989$$
$$x_{22} = -54.9778714378214$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = -61.261056745001$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = -70.6858347057703$$
$$x_{29} = -36.1283155162826$$
$$x_{30} = -98.9601685880785$$
$$x_{31} = 7.85398163397448$$
$$x_{32} = 98.9601685880785$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = -64.4026493985908$$
$$x_{35} = 26.7035375555132$$
$$x_{36} = -7.85398163397448$$
$$x_{37} = -42.4115008234622$$
$$x_{38} = -1.5707963267949$$
$$x_{39} = 61.261056745001$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -20.4203522483337$$
$$x_{42} = -4.71238898038469$$
$$x_{43} = -26.7035375555132$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = 86.3937979737193$$
$$x_{49} = -17.2787595947439$$
$$x_{50} = 83.2522053201295$$
$$x_{51} = -29.845130209103$$
$$x_{52} = 67.5442420521806$$
$$x_{53} = -51.8362787842316$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 29.845130209103$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = -86.3937979737193$$
$$x_{58} = -45.553093477052$$
$$x_{59} = -80.1106126665397$$
$$x_{60} = 51.8362787842316$$
$$x_{61} = -89.5353906273091$$
$$x_{62} = -73.8274273593601$$
$$x_{63} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = -83.2522053201295$$
$$x_{3} = 70.6858347057703$$
$$x_{4} = -10.9955742875643$$
$$x_{5} = -14.1371669411541$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = -32.9867228626928$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 10.9955742875643$$
$$x_{10} = -48.6946861306418$$
$$x_{11} = 54.9778714378214$$
$$x_{12} = -67.5442420521806$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = -39.2699081698724$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = 39.2699081698724$$
$$x_{18} = 95.8185759344887$$
$$x_{19} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = 92.6769832808989$$
$$x_{22} = -54.9778714378214$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = -61.261056745001$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = -70.6858347057703$$
$$x_{29} = -36.1283155162826$$
$$x_{30} = -98.9601685880785$$
$$x_{31} = 7.85398163397448$$
$$x_{32} = 98.9601685880785$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = -64.4026493985908$$
$$x_{35} = 26.7035375555132$$
$$x_{36} = -7.85398163397448$$
$$x_{37} = -42.4115008234622$$
$$x_{38} = -1.5707963267949$$
$$x_{39} = 61.261056745001$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -20.4203522483337$$
$$x_{42} = -4.71238898038469$$
$$x_{43} = -26.7035375555132$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = 86.3937979737193$$
$$x_{49} = -17.2787595947439$$
$$x_{50} = 83.2522053201295$$
$$x_{51} = -29.845130209103$$
$$x_{52} = 67.5442420521806$$
$$x_{53} = -51.8362787842316$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 29.845130209103$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = -86.3937979737193$$
$$x_{58} = -45.553093477052$$
$$x_{59} = -80.1106126665397$$
$$x_{60} = 51.8362787842316$$
$$x_{61} = -89.5353906273091$$
$$x_{62} = -73.8274273593601$$
$$x_{63} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.8356966541501$$
$$x_{2} = 75.4012916642681$$
$$x_{3} = 28.2849113047725$$
$$x_{4} = 47.1293968198114$$
$$x_{5} = 59.6943570030875$$
$$x_{6} = 31.4251563350128$$
$$x_{7} = 50.27056033759$$
$$x_{8} = 9.47170218677955$$
$$x_{9} = 100.533122377741$$
$$x_{10} = 43.9883049460921$$
$$x_{11} = 84.8256564376189$$
$$x_{12} = 15.7310277752208$$
$$x_{13} = 37.7064180281721$$
$$x_{14} = 97.3916147574604$$
$$x_{15} = 12.5976921976804$$
$$x_{16} = 1.27285069827148$$
$$x_{17} = 91.1086195251935$$
$$x_{18} = 81.6841895128946$$
$$x_{19} = 40.8473034495909$$
$$x_{20} = 72.2598642156451$$
$$x_{21} = 65.9770636783598$$
$$x_{22} = 3.37991614208723$$
$$x_{23} = 34.5656848442796$$
$$x_{24} = 22.0058475927713$$
$$x_{25} = 18.8675971617309$$
$$x_{26} = 69.1184539759405$$
$$x_{27} = 25.1450734377105$$
$$x_{28} = 6.36781151369107$$
$$x_{29} = 53.4117815402062$$
$$x_{30} = 94.2501135627054$$
$$x_{31} = 78.5427340593526$$
$$x_{32} = 56.5530498251275$$
$$x_{33} = 87.967133489911$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.2849113047725$$
$$x_{2} = 47.1293968198114$$
$$x_{3} = 59.6943570030875$$
$$x_{4} = 9.47170218677955$$
$$x_{5} = 84.8256564376189$$
$$x_{6} = 15.7310277752208$$
$$x_{7} = 97.3916147574604$$
$$x_{8} = 91.1086195251935$$
$$x_{9} = 40.8473034495909$$
$$x_{10} = 72.2598642156451$$
$$x_{11} = 65.9770636783598$$
$$x_{12} = 3.37991614208723$$
$$x_{13} = 34.5656848442796$$
$$x_{14} = 22.0058475927713$$
$$x_{15} = 53.4117815402062$$
$$x_{16} = 78.5427340593526$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 62.8356966541501$$
$$x_{16} = 75.4012916642681$$
$$x_{16} = 31.4251563350128$$
$$x_{16} = 50.27056033759$$
$$x_{16} = 100.533122377741$$
$$x_{16} = 43.9883049460921$$
$$x_{16} = 37.7064180281721$$
$$x_{16} = 12.5976921976804$$
$$x_{16} = 1.27285069827148$$
$$x_{16} = 81.6841895128946$$
$$x_{16} = 18.8675971617309$$
$$x_{16} = 69.1184539759405$$
$$x_{16} = 25.1450734377105$$
$$x_{16} = 6.36781151369107$$
$$x_{16} = 94.2501135627054$$
$$x_{16} = 56.5530498251275$$
$$x_{16} = 87.967133489911$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3916147574604, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.37991614208723\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.8356966541501$$
$$x_{2} = 75.4012916642681$$
$$x_{3} = 28.2849113047725$$
$$x_{4} = 47.1293968198114$$
$$x_{5} = 59.6943570030875$$
$$x_{6} = 31.4251563350128$$
$$x_{7} = 50.27056033759$$
$$x_{8} = 9.47170218677955$$
$$x_{9} = 100.533122377741$$
$$x_{10} = 43.9883049460921$$
$$x_{11} = 84.8256564376189$$
$$x_{12} = 15.7310277752208$$
$$x_{13} = 37.7064180281721$$
$$x_{14} = 97.3916147574604$$
$$x_{15} = 12.5976921976804$$
$$x_{16} = 1.27285069827148$$
$$x_{17} = 91.1086195251935$$
$$x_{18} = 81.6841895128946$$
$$x_{19} = 40.8473034495909$$
$$x_{20} = 72.2598642156451$$
$$x_{21} = 65.9770636783598$$
$$x_{22} = 3.37991614208723$$
$$x_{23} = 34.5656848442796$$
$$x_{24} = 22.0058475927713$$
$$x_{25} = 18.8675971617309$$
$$x_{26} = 69.1184539759405$$
$$x_{27} = 25.1450734377105$$
$$x_{28} = 6.36781151369107$$
$$x_{29} = 53.4117815402062$$
$$x_{30} = 94.2501135627054$$
$$x_{31} = 78.5427340593526$$
$$x_{32} = 56.5530498251275$$
$$x_{33} = 87.967133489911$$
Signos de extremos en los puntos:
(62.835696654150134, 4.14049274584816)
(75.40129166426813, 4.32280406143887)
(28.284911304772503, -3.34214152179011)
(47.1293968198114, -3.85283851894378)
(59.69435700308747, -4.08920318061012)
(31.425156335012787, 3.44746188086714)
(50.27056033759003, 3.91736911923955)
(9.471702186779549, -2.24583383410247)
(100.53312237774094, 4.61047651900993)
(43.98830494609213, 3.78385551437724)
(84.82565643761893, -4.44058240090197)
(15.731027775220827, -2.7549021263166)
(37.70641802817207, 3.62973343908044)
(97.39161475746043, -4.57872860340226)
(12.597692197680386, 2.53227099874907)
(1.2728506982714773, 0.0708232692475832)
(91.10861952519349, -4.5120390660658)
(81.68418951289463, 4.40284344444233)
(40.847303449590925, -3.70976003369716)
(72.25986421564514, -4.28024647479203)
(65.9770636783598, -4.18927974348899)
(3.3799161420872266, -1.18342849059061)
(34.56568484427963, -3.54274330777479)
(22.00584759277127, -3.09097426796676)
(18.86759716173087, 2.93696797853021)
(69.11845397594048, 4.23579704883419)
(25.14507343771052, 3.22441678455125)
(6.367811513691074, 1.8446308321891)
(53.41178154020617, -3.9779872921632)
(94.25011356270541, 4.54593964955556)
(78.5427340593526, -4.3636242855634)
(56.553049825127495, 4.03514038997721)
(87.96713348991098, 4.4769488290828)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.2849113047725$$
$$x_{2} = 47.1293968198114$$
$$x_{3} = 59.6943570030875$$
$$x_{4} = 9.47170218677955$$
$$x_{5} = 84.8256564376189$$
$$x_{6} = 15.7310277752208$$
$$x_{7} = 97.3916147574604$$
$$x_{8} = 91.1086195251935$$
$$x_{9} = 40.8473034495909$$
$$x_{10} = 72.2598642156451$$
$$x_{11} = 65.9770636783598$$
$$x_{12} = 3.37991614208723$$
$$x_{13} = 34.5656848442796$$
$$x_{14} = 22.0058475927713$$
$$x_{15} = 53.4117815402062$$
$$x_{16} = 78.5427340593526$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 62.8356966541501$$
$$x_{16} = 75.4012916642681$$
$$x_{16} = 31.4251563350128$$
$$x_{16} = 50.27056033759$$
$$x_{16} = 100.533122377741$$
$$x_{16} = 43.9883049460921$$
$$x_{16} = 37.7064180281721$$
$$x_{16} = 12.5976921976804$$
$$x_{16} = 1.27285069827148$$
$$x_{16} = 81.6841895128946$$
$$x_{16} = 18.8675971617309$$
$$x_{16} = 69.1184539759405$$
$$x_{16} = 25.1450734377105$$
$$x_{16} = 6.36781151369107$$
$$x_{16} = 94.2501135627054$$
$$x_{16} = 56.5530498251275$$
$$x_{16} = 87.967133489911$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3916147574604, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.37991614208723\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.1163073549944$$
$$x_{2} = 89.5403599344556$$
$$x_{3} = 86.3989891915502$$
$$x_{4} = 61.2689882085312$$
$$x_{5} = 42.4240774344727$$
$$x_{6} = 67.5512693271385$$
$$x_{7} = 20.4527151636554$$
$$x_{8} = 51.8460478223206$$
$$x_{9} = 17.3191834025164$$
$$x_{10} = 23.5887477756706$$
$$x_{11} = 45.5645846448375$$
$$x_{12} = 36.1437352734116$$
$$x_{13} = 58.127932349539$$
$$x_{14} = 54.9869474043708$$
$$x_{15} = 98.9645667863943$$
$$x_{16} = 48.7052521633042$$
$$x_{17} = 33.0040471601321$$
$$x_{18} = 26.7262995386281$$
$$x_{19} = 64.4101035740511$$
$$x_{20} = 7.97332415905512$$
$$x_{21} = 4.95364945549859$$
$$x_{22} = 14.1901528741925$$
$$x_{23} = 39.2837741382964$$
$$x_{24} = 83.2576375062293$$
$$x_{25} = 2.28203436188726$$
$$x_{26} = 11.0703232999089$$
$$x_{27} = 95.8231504264293$$
$$x_{28} = 70.6924780956907$$
$$x_{29} = 73.8337238588912$$
$$x_{30} = 29.8648369783603$$
$$x_{31} = 76.9750016538421$$
$$x_{32} = 92.681747618866$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8231504264293, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.28203436188726\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 80.1163073549944$$
$$x_{2} = 89.5403599344556$$
$$x_{3} = 86.3989891915502$$
$$x_{4} = 61.2689882085312$$
$$x_{5} = 42.4240774344727$$
$$x_{6} = 67.5512693271385$$
$$x_{7} = 20.4527151636554$$
$$x_{8} = 51.8460478223206$$
$$x_{9} = 17.3191834025164$$
$$x_{10} = 23.5887477756706$$
$$x_{11} = 45.5645846448375$$
$$x_{12} = 36.1437352734116$$
$$x_{13} = 58.127932349539$$
$$x_{14} = 54.9869474043708$$
$$x_{15} = 98.9645667863943$$
$$x_{16} = 48.7052521633042$$
$$x_{17} = 33.0040471601321$$
$$x_{18} = 26.7262995386281$$
$$x_{19} = 64.4101035740511$$
$$x_{20} = 7.97332415905512$$
$$x_{21} = 4.95364945549859$$
$$x_{22} = 14.1901528741925$$
$$x_{23} = 39.2837741382964$$
$$x_{24} = 83.2576375062293$$
$$x_{25} = 2.28203436188726$$
$$x_{26} = 11.0703232999089$$
$$x_{27} = 95.8231504264293$$
$$x_{28} = 70.6924780956907$$
$$x_{29} = 73.8337238588912$$
$$x_{30} = 29.8648369783603$$
$$x_{31} = 76.9750016538421$$
$$x_{32} = 92.681747618866$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8231504264293, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.28203436188726\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico