Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e
Derivada de e^x+1
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de cos(2*x)
Gráfico de la función y =:
log(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
log(x)*cos(x)
logaritmo de (x) multiplicar por coseno de (x)
log(x)cos(x)
logxcosx
Expresiones semejantes
log(x)*cosx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga(x)
log(3)*4*x
log(2*x^3+3*x^2)
log(x)^2/x
log(e)
Coseno cos
cos(2*x)
cos(5*x)
cos(x^3)
cos(2*x-3)
cos(x/5)

Derivada de la función/ cos(x)/ log(x)/ log(x)*cos(x)

Derivada de log(x)*cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

log(x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)                
------ - log(x)*sin(x)
  x

$$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /cos(x)                   2*sin(x)\
-|------ + cos(x)*log(x) + --------|
 |   2                        x    |
 \  x                              /

$$- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                   x           3          2   
                              x          x

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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