Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(tg^ dos x)/2+lncosx
y es igual a (tg al cuadrado x) dividir por 2 más ln coseno de x
y es igual a (tg en el grado dos x) dividir por 2 más ln coseno de x
y=(tg2x)/2+lncosx
y=tg2x/2+lncosx
y=(tg²x)/2+lncosx
y=(tg en el grado 2x)/2+lncosx
y=tg^2x/2+lncosx
y=(tg^2x) dividir por 2+lncosx
Expresiones semejantes
y=(tg^2x)/2-lncosx
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg^2(3x)

Derivada de la función/ lncosx/ tg^2x/ y=(tg^2x)/2+lncosx

Derivada de y=(tg^2x)/2+lncosx

Solución

Ha introducido [src]

   2                   
tan (x)                
------- + log(x)*cos(x)
   2

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

tan(x)^2/2 + log(x)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /         2   \                       
cos(x)   \2 + 2*tan (x)/*tan(x)                
------ + ---------------------- - log(x)*sin(x)
  x                2

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2                                                              
/       2   \    cos(x)                   2*sin(x)        2    /       2   \
\1 + tan (x)/  - ------ - cos(x)*log(x) - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                    2                        x                              
                   x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                          2       
                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)        3    /       2   \     /       2   \        
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + -------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*\1 + tan (x)/ *tan(x)
                   x           3          2                                                       
                              x          x

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^2x)/2+lncosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución