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y=lncosx:3
Derivada de la función/ lncosx/ y=lncos/ y=lncosx:3

Derivada de y=lncosx:3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(cos(x))
-----------
     3
log⁡(cos⁡(x))3\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3} 
log(cos(x))/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: −sin⁡(x)3cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −tan⁡(x)3- \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}

Respuesta:

−tan⁡(x)3- \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-sin(x) 
--------
3*cos(x)
−sin⁡(x)3cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2   \ 
 |    sin (x)| 
-|1 + -------| 
 |       2   | 
 \    cos (x)/ 
---------------
       3
−sin⁡2(x)cos⁡2(x)+13- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
        3*cos(x)
−2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)3cos⁡(x)- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lncosx:3
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