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y=1/2tanx+lncosx

Derivada de y=1/2tanx+lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)              
------ + log(cos(x))
  2                 
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$$
tan(x)/2 + log(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2            
1   tan (x)   sin(x)
- + ------- - ------
2      2      cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
                               2   
     /       2   \          sin (x)
-1 + \1 + tan (x)/*tan(x) - -------
                               2   
                            cos (x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$
Tercera derivada [src]
             2                   3                             
/       2   \    2*sin(x)   2*sin (x)        2    /       2   \
\1 + tan (x)/  - -------- - --------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                  cos(x)        3                              
                             cos (x)                           
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/2tanx+lncosx