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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
Derivada de 1-x
Derivada de 5^x
Expresiones idénticas
y= uno /2tanx+lncosx
y es igual a 1 dividir por 2 tangente de x más ln coseno de x
y es igual a uno dividir por 2 tangente de x más ln coseno de x
y=1 dividir por 2tanx+lncosx
Expresiones semejantes
y=1/2tanx-lncosx

Derivada de la función/ x+lnc/ y=1/2/ lncosx/ y=1/2tanx+lncosx

Derivada de y=1/2tanx+lncosx

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)              
------ + log(cos(x))
  2

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$$

tan(x)/2 + log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2            
1   tan (x)   sin(x)
- + ------- - ------
2      2      cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2   
     /       2   \          sin (x)
-1 + \1 + tan (x)/*tan(x) - -------
                               2   
                            cos (x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             2                   3                             
/       2   \    2*sin(x)   2*sin (x)        2    /       2   \
\1 + tan (x)/  - -------- - --------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                  cos(x)        3                              
                             cos (x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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