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y=xtanx+lncosx+x+e^(5x)
Derivada de la función/ x+lnc/ e^(5x)/ xtanx/ lncosx/ y=xtanx+lncosx+x+e^(5x)

Derivada de y=xtanx+lncosx+x+e^(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                              5*x
x*tan(x) + log(cos(x)) + x + E
(x+(xtan⁡(x)+log⁡(cos⁡(x))))+e5x\left(x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\right) + e^{5 x} 
x*tan(x) + log(cos(x)) + x + E^(5*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (x+(xtan⁡(x)+log⁡(cos⁡(x))))+e5x\left(x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\right) + e^{5 x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+(xtan⁡(x)+log⁡(cos⁡(x)))x + \left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos xtan⁡(x)+log⁡(cos⁡(x))x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

        2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)+1\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1

    2. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    3. Derivado eue^{u} es.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5e5x5 e^{5 x}

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+5e5x−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)+1\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 e^{5 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(x)+5e5x+1\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 e^{5 x} + 1

Respuesta:

xcos⁡2(x)+5e5x+1\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 e^{5 x} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105e22-3e22
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       5*x     /       2   \   sin(x)         
1 + 5*e    + x*\1 + tan (x)/ - ------ + tan(x)
                               cos(x)
x(tan⁡2(x)+1)+5e5x−sin⁡(x)cos⁡(x)+tan⁡(x)+1x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 5 e^{5 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             2                              
         2          5*x   sin (x)       /       2   \       
1 + 2*tan (x) + 25*e    - ------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                             2                              
                          cos (x)
2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+25e5x−sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2tan⁡2(x)+12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 25 e^{5 x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           3                       2                                                     
     5*x   2*sin(x)   2*sin (x)       /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \
125*e    - -------- - --------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
            cos(x)        3                                                                              
                       cos (x)
2x(tan⁡2(x)+1)2+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+125e5x−2sin⁡3(x)cos⁡3(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 125 e^{5 x} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xtanx+lncosx+x+e^(5x)
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